Matematika Dasar Contoh

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a + b$ dan $b = c - d$ .

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.2

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.5

Perluas $(- a - b) (c - d)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.6.6

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

Langkah 2.7

Tulis kembali ${(c - d)}^{2}$ sebagai $(c - d) (c - d)$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

Langkah 2.8

Perluas $(c - d) (c - d)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

Langkah 2.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

Langkah 2.9.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

Langkah 2.9.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Langkah 2.9.1.4

Kalikan $d$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.4.1

Pindahkan $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Langkah 2.9.1.4.2

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Langkah 2.9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

Langkah 2.9.1.6

Kalikan $d^{2}$ dengan $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

Langkah 2.9.2

Kurangi $d c$ dengan $- c d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pindahkan $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $c d$ dengan $- c d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$